Ernst Mach

Cuando el término Relatividad General entra en la conversación tendemos a pensar que se nos va a complicar la charla. A esta impresión no le falta razón, pues si el concepto tiene fama de indigerible es por algo. Espacio-tiempo curvo, gravedad como geometría, ecuaciones que parecen salidas de una mente perturbada... No suele entrar con comodidad en la cabeza de quien no está familiarizado con la matemática detrás de los conceptos, pero en realidad detrás de todo eso no solo hay ecuaciones: también hay ideas, herencias del pasado y filosofía. Y eso es justo en lo que profundizaremos hoy.

Aunque cueste creerlo debido a la fama de cuadriculada que suele tener esta ciencia, la teoría física más importante del siglo XX no nació solo de desarrollos matemáticos, sino también de reflexiones abstractas que venían de siglos atrás. Una de esas reflexiones fue la conjetura de Ernst Mach, una idea sin demostración matemática, pero con fuerza suficiente como para influir profundamente a Albert Einstein mientras moldeaba su revolucionaria teoría.

¿Sabías que?

El número de Mach, la famosa medida de la velocidad de un objeto en términos de la velocidad del sonido y que suele usarse sobre todo asociado a los aviones supersónicos, se nombró así en honor a Ernst Mach. 

No estaría bien ponerse a hablar de Mach sin empezar por Newton. Más concretamente, debemos empezar por su famoso experimento mental del cubo de agua. Newton imaginaba un cubo colgado de una cuerda, y partía de la imagen de que si la cuerda se retuerce y posteriormente se deja libre, el cubo comenzará a girar. Al principio, el agua de dentro estará quieta, pero pasado el tiempo comenzará a rotar también debido a la fricción con las paredes del cubo y, al hacerlo, su superficie se irá curvando hacia los bordes formando una parábola. Esta parábola superficial se forma porque el agua está aquí sometida a una fuerza centrífuga mientras gira, que la empuja hacia afuera y hace que el nivel suba por los bordes y baje en la zona central.

El cubo y el agua giran juntos, no hay movimiento relativo entre ellos. Desde dentro del cubo, la falsa lógica diría que el agua debería verse quieta al ir en el mismo sistema, pero en realidad vemos el efecto que acabamos de comentar. Este efecto nos indica, incluso sin referencia externa, que el sistema está rotando, y se genera así un problema conceptual. Como no hay movimiento relativo entre el cubo y el agua, debe existir un marco externo que influya en este movimiento y que repercuta en su dinámica, pues no puede medirse una aceleración absoluta sin un sistema de referencia inercial. Newton intentó resolver esto introduciendo el concepto de "espacio absoluto": un fondo fijo e inmutable con respecto al cual se puede medir cualquier movimiento en el mundo tangible.

Esquema del experimento del cubo de agua de Newton. El cubo empieza a girar y con el tiempo también lo hará el agua que contiene (f)

En este punto de la historia es cuando entra Ernst Mach, físico y filósofo austríaco del siglo XIX. Mach no estaba nada satisfecho con la idea de Newton del espacio absoluto, le parecía un concepto demasiado simplista. Para él, la realidad era algo más radical y propuso que la inercia de un cuerpo no depende de un espacio absoluto, sino más bien de su interacción con el resto del universo. Es decir, lo que sentimos como inercia, masa o aceleración es fruto de la influencia del resto de cuerpos existentes y no algo propio del cuerpo. Esta es la esencia de lo que se conoce como Principio de Mach y que en su formulación formal dice:

"La inercia de un sistema resulta de su interacción con el resto del Universo"

Si nos paramos a pensarlo, el problema de fondo que se trata aquí es uno de los más primitivos de la historia de la física: ¿Cómo saber que algo se está moviendo? Si solo hubiera un objeto en todo el Universo, hablar de su movimiento no tendría sentido porque no habría referencia para establecer tal movimiento. El filósofo George Berkeley, ya lo había planteado en el siglo XVIII con su idea de que si el Universo tuviera como único contenido un solo globo, este no podría girar ni moverse porque el movimiento necesita referencia.

Si a este experimento mental de Berkeley le añadiésemos un segundo globo la cosa no mejoraría demasiado, pues no sabríamos decir si uno gira respecto al otro o si alguno está en reposo. Solo cuando existe un fondo (es decir, un Universo lleno de cosas) podemos decir que algo gira, se acelera o está en reposo. Y eso es lo que defendía Mach: que la referencia del movimiento no es un espacio vacío como decía Newton, sino todo lo que existe en él.

Mach aplicó su principio a la Tierra misma. Newton explicaba que la Tierra se achata en los polos debido a su rotación en el espacio absoluto con la fuerza centrífuga empujando el ecuador hacia fuera. A Mach se le ocurrió explorar la idea inversa y planteó que, si en lugar de pensar que la Tierra gira, consideramos que nuestro planeta está quieto y son las estrellas las que giran a su alrededor, en realidad se produciría el mismo efecto. Según su principio, Mach defendía que el achatamiento sería el mismo, ya que lo que importa es el movimiento relativo.

Esta idea, si bien bastante poética y elegante, es más filosófica que física. La parte más científica del asunto llegó años más tarde, cuando esta conjetura obsesionó Albert Einstein. A Einstein le fascinó la noción introducida por Mach de que la geometría del Universo debía depender de su contenido material, y mientras desarrollaba su teoría de la Relatividad su cabeza tenía muy presente las conjeturas de Mach e incluso buscó darles cabida en la teoría que lo llevaría a la fama mundial.

En honor a la verdad, hay que decir que los intentos de Einstein por hacer confluir la Relatividad con las ideas de Mach no fueron fructíferos. La teoría final terminó siendo distinta tanto de la de Newton como de la de Mach, y plantea que el espacio-tiempo sí depende de la materia contenida en él, pero no de forma tan directa como Mach pensaba. Es imposible, también, hacer desaparecer la noción de inercia 'propia' de los cuerpos, por lo que la Tierra achatada por los polos por movimiento planetario no es equivalente al producido si fuesen las estrellas las que rotasen dejando al planeta estático. Las ideas inspiraron, pero no se sostenían matemáticamente.

A pesar de que aquella idea filosófica que tanto apasionó a Einstein resultó no ser válida, sí fue un paso importante hacia la resolución de un problema que preocupó a los científicos desde que comenzaron a plantearse los motivos de que las cosas sean como son. Mach, aunque su idea acabase por ser desechada del modelo científico, consiguió ser uno de los puntos de apoyo que llevaron a una de las teorías más importantes de la historia de la ciencia. Y resulta además un ejemplo perfecto de cómo la ciencia y la filosofía van de la mano, incluso cuando esta última errónea.

La próxima vez que pienses que estudiar a Platón en el instituto no te sirvió de nada, recuerda esta historia y entenderás que conocer las preguntas que obsesionaron a quienes llegaron antes que nosotros nos ayuda a encontrar respuestas en el presente, porque toda pregunta es semilla de la respuesta futura. La Relatividad General no nació en el vacío, sino que surgió como herencia de todo lo preguntado y respondido a lo largo de los siglos anteriores. Solo era necesaria la mente de un genio para recomponerlo todo de una manera adecuada y que más de un siglo después sigue estando vigente.